$${\displaystyle \frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \cdots + \frac{1}{99 \times 100}}$$ この和を計算してみてください。 $${99}$$ ...

小学生の頃、キセル算と呼ばれる次のような問題を解いた覚えはないでしょうか。 \frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \frac{1}{4 \times 5} この問題は次のように式を変形すると簡単に解けるのでした。 \begin{align*} \end{align*} ここではこのキセル算 ...